问题
解答题
设函数f(x)=x2-ax+(a-2)lnx
（1）若函数f（x）在点x=2处有极值，求a的值； （2）讨论函数f（x）的单调性． |
答案
（1）求导函数，可得f′（x）=
（x＞0）(x-1)[2x-(a-2)] x
∵函数f（x）在点x=2处有极值，
∴f′（2）=0，解得a=6；
（2）①当a=4时，f′（x）=
≥0在（0，+∞）上恒成立，∴函数的单调增区间为（0，+∞）；2(x-1)2 x
②当2＜a＜4时，即1＞
，f′（x）＞0有解为x＞1或0＜x＜a-2 2
；f′（x）＜0有解为1＞x＞a-2 2
，此时函数f（x）增区间为（0，a-2 2
），（1，+∞）；减区间为（a-2 2
，1）；a-2 2
③当a＞4时，即1＜
，f′（x）＞0有解为0＜x＜1或x＞a-2 2
；f′（x）＜0有解为1＜x＜a-2 2
，此时函数f（x）增区间为（0，1），（a-2 2
，+∞）；减区间为（1，a-2 2
）．a-2 2