（1）∵x²-3x+1=0，

∴x≠0，

方程两边同时除以x，

得x-3+

1

x

=0，

∴x+

1

x

=3；

（2）∵x+

1

x

=3，

∴（x+

1

x

）²=9，（x+

1

x

）³=27，

即x²+2+

1

x2

=9，x³+3x+

3

x

+

1

x3

=27，

∴x²+

1

x2

=7，x³+

1

x3

=18，

∴（x²+

1

x2

）（x³+

1

x3

）=7×18，

∴x5+

1

x5

+x+

1

x

=126，

∴x5+

1

x5

=123．