法一：由m-

1

m

=3得，

得m²-3m-1=0，即(m-

3

2

)2=

13

4

，

∴m₁=

3+ 13

2

，m₂=

3- 13

2

，

因为m为正实数，∴m=

3+ 13

2

，

∴m2-

1

m2

=（m-

1

m

）（m+

1

m

）

=3×（

3+ 13

2

+ 

1

3+ 13 2

），

=3

13

；

法二：由m-

1

m

=3平方得：m²+

1

m2

-2=9，

m²+

1

m2

+2=13，即（m+

1

m

）²=13，又m为正实数，

∴m+

1

m

=

13

，

则m2-

1

m2

=（m+

1

m

）（m-

1

m

）=3

13

．

故答案为3

13

．