已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）
（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间
（Ⅱ） 设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与-2b的大小．
（Ⅰ）由f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）
知f′（x）=2ax+b-1 x
又a≥0，
故当a=0时，f′（x）=bx-1 x
若b=0时，由x＞0得，f′（x）＜0恒成立，故函数的单调递减区间是（0，+∞）；若b＞0，令f′（x）＜0可得x＜
，即函数在（0，1 b
）上是减函数，在（1 b
，+∞）上是增函数、1 b
所以函数的单调递减区间是（0，
），单调递增区间是（1 b
，+∞），1 b
当a＞0时，令f′（x）=0，得2ax2+bx-1=0
由于△=b2+8a＞0，故有
x2=
，x1=-b+ b2+8a 4a -b- b2+8a 4a
显然有x1＜0，x2＞0，
故在区间（0，
）上，导数小于0，函数是减函数；在在区间（-b+ b2+8a 4a
，+∞）上，导数大于0，函数是增函数-b+ b2+8a 4a
综上，当a=0，b≤0时，函数的单调递减区间是（0，+∞）；当a=0，b＞0时，函数的单调递减区间是（0，
），单调递增区间是（1 b
，+∞）；当a＞0，函数的单调递减区间是（0，1 b
），单调递增区间是（-b+ b2+8a 4a
，+∞）-b+ b2+8a 4a
（II）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，
由（1）知，
是函数的唯一极小值点故-b+ b2+8a 4a
=1-b+ b2+8a 4a
整理得2a+b=1，即b=1-2a
令g（x）=2-4x+lnx，则g′（x）=1-4x x
令g′（x）=
=0得x=1-4x x 1 4
当0＜x＜
时，g′（x）＞0，函数单调递增；1 4
当
＜x＜+∞时，g′（x）＜0，函数单调递减1 4
因为g（x）≤g（
）=1-ln4＜01 4
故g（a）＜0，即2-4a+lna=2b+lna＜0，即lna＜-2b