（Ⅰ）h(x)=+lnx，h′(x)=-+=，…（1分）
①a≤0，h'（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增…（2分）
②a＞0，h′(x)≥0，x≥，函数h（x）的单调递增区间为(，+∞)，h′(x)≤0，0＜x≤，函数h（x）的单调递减区间为(0，)…（4分）
（Ⅱ）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）-g（x2）]max≥M，…（5分）
考察g（x）=x3-x2-3，g′(x)=3x(x-)，…（6分）
| x | 0 | (0，) | | (，2) | 2 |
| g′（x） | 0 | - | 0 | + | |
| g（x） | -3 | 递减 | 极（最）小值- | 递增 | 1 |
…（8分）
由上表可知：g(x)min=g()=-，g(x)max=g(2)=1，
∴[g（x1）-g（x2）]max=g（x）max-g（x）min=，…（9分）
所以满足条件的最大整数M=4；…（10分）
（Ⅲ）当x∈[，2]时，f(x)=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x-x2lnx恒成立，…（11分）
记h（x）=x-x2lnx，所以a≥hmax（x）
又h′（x）=1-2xlnx-x，则h′（1）=0．
记h'（x）=（1-x）-2lnx，x∈[，1)，1-x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0
即函数h（x）=x-x2lnx在区间[，1)上递增，
记h'（x）=（1-x）-2lnx，x∈（1，2]，1-x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0
即函数h（x）=x-x2lnx在区间（1，2]上递减，
∴x=1，h（x）取到极大值也是最大值h（1）=1…（13分）
∴a≥1…（14分）
