由f（x）=x³+f′（

2

3

）x²-x+C，

得f′（x）=3x²+2f′（

2

3

）x-1．

取x=

2

3

，得f′（

2

3

）=3×（

2

3

）²+2f′（

2

3

）×（

2

3

）-1，

解之，得f′（

2

3

）=-1，

∴f（x）=x³-x²-x+C．

从而f′（x）=3x2-2x-1=3（x+

1

3

）（x-1），列表如下：

x	（-∞，- 1 3 ）	- 1 3	（- 1 3 ，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	有极大值	↘	有极小值	↗

∴f（x）的单调递增区间是（-∞，-

1

3

）和（1，+∞）；f（x）的单调递减区间是（-

1

3

，1）．

∴函数f（x）的极小值为f（1）=-1+C，由题意得-1+C＜0，

∴C＜1．

则c的取值范围是 （-∞，1）．

故答案为：（-∞，1）．