问题
填空题
已知方程x2+（a-3）x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是______．
答案
设f（x）=x2+（a-3）x+3，问题等价于 f（x）有一个零点在（1，2）内
根据二次方程根的分布，这等价于 f（1）•f（2）＜0
即[1+（a-3）+3]•[4+（a-3）2+3]＜0，
也即（a+1）•（2a+1）＜0
解得-1＜a＜-
．1 2
当△=0时，即b2-4ac=0，
∴（a-3）2-12=0，
∴a=2
+3或-23
+3，3
∵恰有一个解大于1小于2，
∵当a=2
+3时，x=-3
（舍）3
∴当a=2
+3不合题意，3
当a=3-2
时，x=3
，符合题意，3
故答案为：-1＜a＜-
或a=3-21 2
．3