问题
解答题
| 已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex定义域为[-2，t]（t＞-2）． （Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数； （Ⅱ）当1＜t＜4时，求满足
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答案
（1）因为f'（x）=（x2-3x+3）ex+（2x-3）ex=x（x-1）ex 由f'（x）＞0得x＞1或x＜0；由f'（x）＜0得0＜x＜1，
所以f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，欲f（x）在[-2，t]上为单调函数，则-2＜t≤0．-----（7分）
（3）因为
=x02-x0，所以由f′(x0) ex0
=f′(x0) ex0
(t-1)2，即为x02-x0=2 3
(t-1)2，2 3
令g(x)=x2-x-
(t-1)2，从而问题转化为求方程g(x)=x2-x-2 3
(t-1)2=0在[-2，t]上的解的个数，--------（10分）2 3
因为g(-2)=6-
(t-1)2=-2 3
(t+2)(t-4)，g(t)=t(t-1)-2 3
(t-1)2=2 3
(t+2)(t-1)，1 3
所以当1＜t＜4时，g（-2）＞0且g（t）＞0，但由于g(0)=-
(t-1)2＜0，2 3
所以g（x）=0在[-2，t]上有两解．
即，满足
=f′(x0) ex0
(t-1)2的x0的个数为2．--------（14分）2 3