（1）f′（x）=x²-2ax+a²-1，

∵（1，f（1））在x+y-3=0上，

∴f（1）=2，

∵（1，2）在y=f（x）上，

∴2=

1

3

-a+a²-1+b，

又f′（1）=-1，

∴a²-2a+1=0，

解得a=1，b=

8

3

．

（2）∵f（x）=

1

3

x³-x²+

8

3

，

∴f′（x）=x²-2x，

由f′（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点，所以有

x	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增	极大值	减	极小值	增

所以f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．

∵f（0）=

8

3

，f（2）=

4

3

，f（-2）=-4，f（4）=8，

∴在区间[-2，4]上的最大值为8．