问题
填空题
若抛物线y=（k+1）x2-x+1与x轴两交点的横坐标为x1、x2，且x1、x2满足方程k+1=（x1+1）（x2+1），则实数k的值为______．
答案
令y=0，则（k+1）x2-x+1=0．
∵抛物线y=（k+1）x2-x+1与x轴两交点的横坐标为x1、x2，
∴关于x的一元二次方程（k+1）x2-x+1=0有两个实数根，
∴△=1-4（k+1）≥0，且k+1≠0，
解得，k≤-
，且k≠-1．3 4
由韦达定理，得
x1+x2=
，x1•x2=1 k+1
，1 k+1
则k+1=（x1+1）（x2+1）=x1+x2+x1•x2+1=
+1 k+1
+1，即（k-1）（k+2）=0，1 k+1
解得，k=1（不合题意，舍去）或k=-2．
故答案是：-2．
