问题
解答题
如果抛物线y=x2+mx+1与x轴相交于两个不同点A、B，顶点为C．那么m为何值时，能使∠ACB=90°？
答案
由题意知：△=m2-4＞0，
∴顶点为C(-
，m 2
)．4-m2 4
∵抛物线是对称图形，
∴AC=BC．
即当∠ACB=90°时，
△ACB为等腰直角三角形．
∴|AB|=2|
|．4-m2 4
∵抛物线开口向上，且与x轴有两个不同的交点，
∴
＜0．4-m2 4
∴AB=2(-
)=4-m2 4
．m2-4 2
又∵AB=
=(xA+xB)2-4xAxB
，m2-4
∴
=m2-4
．m2-4 2
∵
=AB＞0，m2-4
∴
=1，解得m=±2m2-4 2
．2
∴当m=±2
时，能使∠ACB=90°．2