问题 解答题

求函数f(x)=2x3-6x2+1(x∈[-2,3])的单调区间及最值.

答案

函数的定义域为x∈[-2,3],f′(x)=6x2-12x=6x(x-2)…(2分)

令f′(x)=0 得点x1=0,x2=2…(4分)

点x1=0,x2=2把定义域分成三个小区间,下表讨论

(-2,0)0(0,2)2(2,3)
y′+0-0+
1-7
…(6分)

所以,函数f(x)在区间[-2,0],[2,3]单调递增,在区间[0,2]上单调递减.…(8分)

因为,f(0)=1,f(-2)=-39,f(2)=-7,f(3)=1…(10分)

当x=3或x=0时,取最大值为1,当x=-2时,取最小值为-39…(12分)

填空题
单项选择题 A1/A2型题