问题
解答题
（理）已知函数f(x)=ln(ax+2)+
（Ⅰ）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间． |
答案
（Ⅰ）f′(x)=
-a ax+2
（x＞-1 x2
），2 a
∵f（x）在x=2处取得极值，
∴f′(2)=
-a 2a+2
=0，得a=1…（3分）1 4
经检验，a=1时，f（x）x=2处取得极小值，
∴a=1…（4分）
（Ⅱ）由f′(x)=
-a ax+2
＞0及ax+2＞0，a＞0，1 x2
整理得ax2-ax-2＞0(1) x＞-
(2)2 a
由（1）得x＜
或x＞a- a2+8a 2a
…（7分）a+ a2+8a 2a
∵a＞0，
∴
＜a2+8a
=a+4a2+8a+16
∴-4＜a-
，得-a2+8a
＜2 a a- a2+8a 2a
∴-
＜x＜2 a
或 x＞a- a2+8a 2a
…（11分）a+ a2+8a 2a
∴f（x）的单调递增区间是：(-
，2 a
)，(a- a2+8a 2a
，+∞)…（12分）．a+ a2+8a 2a