（1）f′（x）=lnx+1，（2分）

令f′（x）＜0得：0＜x＜

1

e

，∴f（x）的单调递减区间是（0，

1

e

）（4分）

令f'（x）＞0得：x＞

1

e

，∴f（x）的单调递增区间是(

1

e

，+∞)（6分）

（2）g′（x）=3x²+2ax-1，由题意2xlnx≤3x²+2ax+1∵x＞0，

∴a≥lnx-

3

2

x-

1

2x

恒成立　①（9分）

设h（x）=lnx-

3

2

x-

1

2x

，则h′（x）=

1

x

-

3

2

+

1

2 x2

=-

(x-1)(3x+1)

2x2

令h′（x）=0得：x=1，x=-

1

3

（舍去）

当0＜x＜1时，h′（x）＞0；

当x＞1时，h'（x）＜0

∴当x=1时，h（x）有最大值-2（12分）

若①恒成立，则a≥-2，

即a的取值范围是[-2，+∞）．（13分）