（1）由于f(x)=sin

x

2

cos

x

2

+2013=

1

2

sinx+2013，令f′（x）=0得，x=kπ+

π

2

（k∈Z）．

故函数f（x）极值点为x=kπ+

π

2

（k∈Z）．

又∵函数f(x)=sin

x

2

cos

x

2

+2013在区间（0，+∞）内的全部极值点构成数列{a_n}，

故数列{a_n}是以

π

2

为首项，π为公差的等差数列，∴a_n=

π

2

+（n-1）•π=

2n-1

2

π（n∈N^*）．…．（6分）

（2）∵b_n=2ⁿa_n=

π

2

（2n-1）•2ⁿ，

∴T_n=

π

2

[1•2+3•2²+…+（2n-3）•2^n-1+（2n-1）•2ⁿ]，

2T_n=

π

2

[1•2²+3•2³+…+（2n-3）•2ⁿ+（2n-1）•2ⁿ⁺¹]，

两式相减，得-T_n=

π

2

[1•2+2•2²+2•2³+…+2•2ⁿ-（2n-1）•2ⁿ⁺¹]，

∴T_n=π[（2n-3）•2ⁿ+3]．…（12分）