由题意，f（n）=S_2n+1-S_n+1=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n+1

（n∈N*）

∵函数f（n）为增函数，

∴f（n）_min=f（2）=

9

20

要使对于一切大于1的正整数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-

11

20

[log(m-1)m]2恒成立．

所以只要

9

20

＞[logm(m-1)]2-

11

20

[log(m-1)m]2成立即可．

由

m＞0．m≠1 m-1＞0，m-1≠1

，得m＞1且m≠2

此时设[log_m（m-1）]²=t，则t＞0

于是

9 20 ＞t- 11 20 t＞0

，解得0＜t＜1

由此得0＜[log_m（m-1）]²＜1

解得m＞

1+ 5

2

且m≠2．