（1）由题意得，f'（x）=x²-2ax+a²-1，

∵f'（x）是偶函数，∴-2a=0，解得a=0，

（2）由题意知（1，f（1））在x+y-3=0上，∴f（1）=2，

又∵（1，2）在y=f（x）上，∴2=

1

3

-a+a2-1+b   ①，

由f'（1）=-1，得1-2a+a²-1=-1  ②

由①②，解得a=1，b=

8

3

，

∴f(x)=

1

3

x3-x2+

8

3

，f′(x)=x2-2x，

由f'（x）=0得x=0或x=2，

当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0；当0＜x＜2时，f'（x）＜0；

∴函数y=f（x）的减区间为（0，2），增区间为（-∞，0），（2，+∞），

∴x=0或x=2是f（x）的极值点．

∵f(0)=

8

3

，f(2)=

4

3

，f(-2)=-4，f(4)=8，

∴f（x）在区间[-2，4]上的最大值为8．

（3）∵函数f（x）在区间（-1，1）不单调，∴以函数f'（x）在（-1，1）存在零点．

由f'（x）=0得，x²-2ax+a²-1=0，解得x=a-1或x=a+1，则区间长为2，

∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点，即f'（x）在（-1，1）只有一个零点．

则f'（-1）f'（1）＜0，即a²（a+2）（a-2）＜0，

∵a²＞0，∴（a+2）（a-2）＜0，解得-2＜a＜2．

又由a≠0，a的取值范围为（-2，0）∪（0，2）．