（1）当a=0时，f（x）=x³-4x²+5x，f′(x)=3x2-8x+5=3(x-1)(x-

5

3

)＞0，

所以f（x）的单调递增区间为（-∞，1]，[

5

3

，+∞)．

（2）一方面由题意，得

f(0)≤2 f(1)≤2 f(2)≤2

即0≤a≤

1

2

；

另一方面，当0≤a≤

1

2

时，f（x）=（-2x³+9x²-12x+4）a+x³-4x²+5x，

令g（a）=（-2x³+9x²-12x+4）a+x³-4x²+5x，则

g（a）≤max{g（0），g（

1

2

）}

=max{x³-4x²+5x，

1

2

（-2x³+9x²-12x+4）+x³-4x²+5x}

=max{x³-4x²+5x，

1

2

x²-x+2}，

f（x）=g（a）≤max{x³-4x²+5x，

1

2

x²-x+2}，

又

max

0≤x≤2

{x³-4x²+5x}=2，

max

0≤x≤2

{

1

2

x²-x+2}=2，且f（2）=2，

所以当0≤a≤

1

2

时，f（x）在区间[0，2]上的最大值是2．

综上，所求a的取值范围是0≤a≤

1

2

．