问题
解答题
函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=3x+1，若函数y=f（x）在x=-2时有极值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在区间[-3，1]上的最大值为10，求f（x）在该区间上的最小值．
答案
（1）由题意知P（1，4），
f′（x）=3x2+2ax+b …（2分）
∵曲线上过点P（1，f（1）） 的切线方程平行与y=3x+1，且函数y=f（x）在x=-2 时有极值．
∴
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∴f（x）=x3+2x2-4x+c
（2）∵f'（x）=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2）
∴x＞
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-2＜x＜
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∴函数f（x）的单调增区间为：（-∞，-2）（
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单调减区间为：（-2，
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（3）∵函数在[-3，-2）上增，（-2，
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且f（-2）=8+c，f（1）=-1+c；f（-3）=3+c，f（
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由函数f（x）在区间[-3，1]上的最大值为10，
得f（-2）=8+c=10⇒c=2，
∴f（x）在该区间上的最小值为：f(
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