问题
解答题
设f(x)=a
（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求a的取值范围； （2）求f（x）在[1，4]上的最小值． |
答案
（1）求导函数，可得f′(x)=a
-2x 2x
∵f（x）在[1，+∞）上递增，
∴在[1，+∞）上，f′(x)=
≥0恒成立a
-2x 2x
∴在[1，+∞）上，a≥2 x
∴a≥2
∴a的取值范围为[2，+∞）；
（2）由f′(x)=
，x∈[1，4]a
-2x 2x
①当a≥2时，在x∈[1，4]上，f'（x）≥0，∴fmin（x）=f（1）=a（8分）
②当0≤a≤1时，在x∈[1，4]上，f'（x）≤0，∴fmin（x）=f（4）=2a-2ln2（10分）
③当1＜a＜2时，在x∈[1，
]上f'（x）≤0，在x∈[4 a2
，4]上f'（x）≥04 a2
此时fmin(x)=f(
)=2-2ln2+2lna4 a2
综上所述：fmin(x)=
（13分）2a-2ln20≤a≤1 2-2ln2+2lna1＜a≤2 a2＜a