问题
选择题
已知函数f（x）=x3-12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
A．-1≤m≤1
B．-1＜m≤1
C．-1＜m＜1
D．-1≤m＜1
答案
∵函数f（x）=x3-12x在（2m，m+1）上单调递减，
∴f'（x）=3x2-12≤0在（2m，m+1）上恒成立．
故
亦即f′(2m)≤0 f′(m+1)≤0 2m＜m+1
成立．8m3-24m≤0 (m+1)3-12(m+1)≤0 2m＜m+1
解得-1≤m＜1
故答案为：D．