（I）由f（x）=alnx+

1

x-1

（a≠0），

得：f′(x)=

ax2-(2a+1)x+a

x(x-1)x

，

∵a≠0，令g(x)=x2-(2+

1

a

)x+1，

∴g（0）=1＞0．

令g(

1

2

) ＜0或

0＜1+ 1 2a ＜ 1 2 △=(2a+1)2-4a2＞0 g( 1 2 )＞0

，

则0＜a＜2．

（II）由（I）得：f′(x)=

ax2-(2a+1)x+a

x(x-1)2

，

设ax²-（2a+1）x+a=0（0＜a＜2）的两根为α，β，

则

α+β=2+ 1 α α•β=1

，得0＜α＜

1

2

＜2＜β．

当x∈（0，α）和（β，+∞）时，f′(x)=

ax2-(2a+1)x+a

x(x-1)2

＞0，

函数f（x）单调递增；

当x∈(α，

1

2

)和（2，β）时，f′(x)=

ax2-(2a+1)x+a

x(x-1)2

＜0，

函数f（x）单调递减，

则f（x₁）≤f（a），f（x₂）≥f（β），

则f（x₂）-f（x₁）≥f（β）-f（α）=alnβ+

1

β-1

-alnα-

1

α-1

=aln

β

α

+

α-β

αβ-(α+β)+1

=α[lnβ2+β-

1

β

]（利用α+β=2+

1

α

，α•β=1）

令h(x)=lnx2+x-

1

x

，x＞2

则h′(x)=

(x+1)2

x2

＞0，

则函数h（x）单调递增，

h（x）≥h（2）=2ln2+

3

2

，

∴lnβ2+β-

1

β

≥2ln2+

3

2

＞0，

∵a∈[

1

2

，2)，

则a[lnβ2+β-

1

β

]≥ln2+

3

4

，

∴f（x₁）-f（x₂）≥ln2+

3

4

．