（I）求导函数可得f′（x）=6x（x-1）------------------------（2分）

由f′（x）＞0，可得x＞1或x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜1；

故函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（1，+∞）；单调递减区间是（0，1）．-----------（6分）

（II） ①当a=0时，f(x)=1，g(x)=

3

2

，显然不可能满足题意；------------（7分）

②当a＜0时，f'（x）=6ax²-6ax=6ax（x-1）．

x	0	（0，1）	1	（1，2）	2
f′（x）	0	+	0	-
f（x）	1		极大值1-a		1+4a

------------------------------（9分）

又因为当a＜0时，g（x）=-

a

4

x+

3

2

在[0，2]上是增函数，

∴对任意x∈[0，2]，g(x)∈[

3

2

，-

a

2

+

3

2

]，-------------------------------（11分）

由题意可得-

a

2

+

3

2

＜1-a，解得a＜-1．

综上，a的取值范围为（-∞，-1）．---------（13分）