问题
解答题
已知函数f(x)=mx-2lnx-
（1）若f'（1）=2，求m的值； （2）若函数y=f（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围． |
答案
（1）f′(x)=
，由已知，f'（1）=m-2+m=2，mx2-2x+m x2
所以m=2；
（2）若函数y=f（x）在[1，+∞）上为单调函数，则在[1，+∞）上
有f′(x)=
≥0恒成立，或f′(x)=mx2-2x+m x2
≤0恒成立mx2-2x+m x2
即m≥
，或m≤2x x2+1
对x∈[1，+∞）恒成立，2x x2+1
因为
=2x x2+1
，2 x+ 1 x
而当x∈[1，+∞）时，x+
∈[2，+∞），故1 x
∈(0，1]，2x x2+1
所以m≥1或m≤0．
即m的取值范围是m≥1或m≤0．