问题
选择题
函数f（x）=ax3-3x2+x+1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞3
B．a≥3
C．a＜3
D．a≤3
答案
由f（x）=ax3-3x2+x+1，得f′（x）=3ax2-6x+1．
因为f（x）=ax3-3x2+x+1在R上是单调函数，
所以f′（x）=3ax2-6x+1在实数集上恒大于等于0或恒小于等于0，
a=0时显然不成立，
所以有
①或a＞0 (-6)2-4×3a≤0
②a＜0 (-6)2-4×3a≤0
解①得，a≥3
解②得，a∈∅．
所以实数a的取值范围是a≥3．
故选B．