问题
解答题
设p是实数，二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）．
（1）求证：2px1+x22+3p＞0；
（2）若A、B两点之间的距离不超过|2p-3|，求P的最大值．
答案
（1）∵二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）．
∴△=4p2+4p＞0，x22-2px2-p=0，
∴2px1+x22+3p，
=2px1+2px2+p+3p，
=2p（x1+x2）+4p，
=4p2+4p＞0；
（2）AB=|x1-x2|，
=
，(x1+x2)2-4x1x2
=
＜|2p-3|，4p2+4p
解之得p≤
，9 16
又当p=
时满足题意，9 16
故p的最大值是
．9 16