（Ⅰ） f(x)=lnx+

a

x

，定义域为（0，+∞），

则f′(x)=

1

x

-

a

x2

=

x-a

x2

．

因为a＞0，由f'（x）＞0，得x∈（a，+∞），由f'（x）＜0，得x∈（0，a），

所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．

（Ⅱ）由题意，以P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k满足k=f′(x0)=

x0-a

x 20

≤

1

2

（0＜x₀＜3），

所以a≥-

1

2

x02+x0对0＜x₀＜3恒成立．

又当x₀＞0时，-

3

2

＜-

1

2

x02+x0≤

1

2

，

所以a的最小值为

1

2

．