∵抛物线y=x2-

2n+1

n(n+1)

x+

1

n(n+1)

与x轴交于A_nB_n两点，

∴令y=0得，x2-

2n+1

n(n+1)

x+

1

n(n+1)

=0

∴方程分解为：（x-

1

n

）（x-

1

n+1

）=0，

∴A_nB_n=

1

n

-

1

n+1

，

∴A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉+A₂₀₁₀B₂₀₁₀=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

．