（1）F(x)=ex-1-ax-

1

2

x 2，F'（x）=e^x-a-x，F''（x）=e^x-1，令F''（x）=0，得x=0

当x∈（-∞，0）时，F''（x）＜0，从而F′（x）在（-∞，0上单调递减，

当x∈（0，+∞）时，F''（x）＞0，从而F′（x）在（0，+∞）上单调递增，

所以F′（x）_min=F′（0）=1-a，

当F′（x）_min=1-a≥0，即a≤1时，F′（x）≥0恒成立，F（x）的极值点个数为0；

当F′（x）_min=1-a＜0，即a＞1时，（又x→-∞，F′（x）→+∞，x→+∞，F′（x）→+∞）F（x）的极值点个数为2个

（2）证明：

g(x2)-g(x1)

f(x2)-f(x1)

＜

a+2

3

⇔g(x2)-g(x1)＜

a+2

3

(f(x2)-f(x1))⇔

a+2

3

f(x1)-g(x1)＜

a+2

3

f(x2)-g(x2)⇔G(x)=

a+2

3

ex-1-ax-

1

2

x2在[1，2]上单调递增⇔G′(x)=

a+2

3

ex-a-x≥0在x∈[1，2]上恒成立

令H(a)=

a+2

3

ex-a-x=(

ex

3

-1)a+

2

3

ex-x(-2≤a≤1)，关于a是一次函数．

又H（-2）=2-x≥0，H（1）=e^x-1-x≥0，（由F'（x）=e^x-a-x≥1-a得）

所以G(x)=

a+2

3

ex-a-x≥0在x∈[1，2]上恒成立，所以，原命题成立．