问题
解答题
| 已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1与x=-2时，都取得极值． （1）求a，b的值； （2）若x∈[-3，2]都有f（x）＞
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答案
（1）f′（x）=3x2+2ax+b，
由题意：
即f′(1)=0 f′(-2)=0 3+2a+b=0 12-4a+b=0
解得 a= 3 2 b=-6
（2）由（Ⅰ）知，f′（x）=3x2+3x-6
令f′（x）＜0，解得-2＜x＜1；
令f′（x）＞0，解得x＜-2或x＞1，
∴（x）的减区间为（-2，1）；增区间为（-∞，-2），（1，+∞）．
∴x∈[-3，2]时
∴当x=1时，f（x）取得最小值-
+c，7 2
∴f（x）min=-
+c＞7 2
-1 c
得1 2
＜c＜0或c＞3- 13 2 3+ 13 2