问题
解答题
| 已知抛物线y=x2-2x+n与x轴交于不同的两点A，B，与y轴的交点在x轴的上方，其顶点是C． （1）求实数n的取值范围； （2）求顶点C的坐标； （3）求线段AB的长； （4）当AB=
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答案
（1）令x2-2x+n=0，由题意知，方程x2-2x+n=0有两不等实根，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4n＞0
解得，n＜1．
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴n＞0．
∴n的取值范围是0＜n＜1．（2分）
（2）由顶点坐标公式xc=-
=1，yc=b 2a
=n-1，4ac-b2 4a
∴顶点坐标公式为C（1，n-1）；（3分）
（3）由于A，B在x轴上，令x2-2x+n=0，
∵x=1±
，n
∴∠ACB=90°，
∴AB=2
（4分）1-n
（4）依题意，得2
=1-n 2
解得，n=
（5分）1 2
∴抛物线的解析式为：y=x2-2x+
（6分）1 2