（1）f(x)=e x+

1

e x

∴f′(x)=e x-

1

e x

，

当x≥0时，e^x＞1，∴0＜

1

ex

≤1，

∴f′(x)=e x-

1

e x

≥0，

∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数；

（2）由（1）得f′(x)=e x-

1

e x

，令f′(x)=e x-

1

e x

=0，得x=0，

且当x＜0时，f′(x)=e x-

1

e x

＜0，∴函数f（x）在区间（-∞，0）上是减函数；

由（1）知函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数；

∴当x=0时，函数f（x）取得最小值2，无最大值．