问题
选择题
已知 f（x）为R上的可导函数，且f（x）＜f'（x）和f（x）＞0对于x∈R恒成立，则有（ ）
A．f（2）＜e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）
B．f（2）＞e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）
C．f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0）
D．f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0）
答案
∵f（x）＜f'（x） 从而 f'（x）-f（x）＞0 从而
＞0ex[f′(x)-f(x)] e2x
从而 (
)′＞0 从而函数y=f(x) ex
单调递增，故 x=2时函数的值大于x=0时函数的值，f(x) ex
即
＞f(0)所以f（2）＞e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）．f(2) e2
故选B．