因为f'（x）＜

1

2

，即：f'（x）-

1

2

＜0，

令：g（x）=f（x）-

x

2

，可以判断g（x）在R上的减函数，

设：t=lgx，

所以不等式f(lgx)＜

lgx+1

2

可化为f（t）＜

(t+1)

2

，f（t）-

t

2

＜

1

2

=f（1）-

1

2

，

即g（t）＜g（1），所以t＞1，

即lgx＞1，x＞10，即不等式解集为（10，+∞）

故答案为（10，+∞）．