问题
填空题
已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导数f′(x)＜
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答案
因为f'（x）＜
，即：f'（x）-1 2
＜0，1 2
令：g（x）=f（x）-
，可以判断g（x）在R上的减函数，x 2
设：t=lgx，
所以不等式f(lgx)＜
可化为f（t）＜lgx+1 2
，f（t）-(t+1) 2
＜t 2
=f（1）-1 2
，1 2
即g（t）＜g（1），所以t＞1，
即lgx＞1，x＞10，即不等式解集为（10，+∞）
故答案为（10，+∞）．