由f（x）=x³+ax²+bx+b²，

得f′（x）=3x²+2ax+b，

f′(-1)=0 f(-1)=8

，即

-2a+b+3=0 b2+a-b-1=8

，

解得

a= 1 4 b=- 5 2

或

a=3 b=3

，

当

a=3 b=3

时，f′（x）=3x²+6x+3=3（x+1）²，

当x＜-1时，f′（x）＞0；当x＞-1时，f′（x）＞0，

故函数f（x）在-1的两边都是增函数，

此时，函数在x=-1时没有极值，应舍去．

当

a= 1 4 b=- 5 2

时，f′（x）=3x²+

1

2

x-

5

2

=

1

2

（x+1）（6x-5）

当x＜-1时，f′（x）＞0；当

5

6

＞x＞-1时，f′（x）＜0，

故函数f（x）在-1的两边导数值异号，

此时，函数在x=-1时有极值．

∴

a= 1 4 b=- 5 2

，

∴a+b=-

9

4

，

故答案为：-

9

4

．