问题
解答题
设a＞b＞0，且a+b+c=0，抛物线y=ax2+2bx+c被x轴截得的弦长为l，求l的取值范围．
答案
∵a+b+c=0，
∴b=-（a+c），
∴b2=a2+2ac+c2，
∵b2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=（a-c）2≥0，
∵y=ax2+2bx+c被x轴截得的线段的长为l，
令y=0，则x=
，-b± b2-4ac 2a
设x1＞x2，
∵a＞b＞c，
∴L=x1-x2=1-
＞0，c a
把c=-（a+b）代入上式，
得 l=2+
＜3，b a
∴0＜l＜3．