（Ⅰ）b=2时h(x)=lnx-

1

2

ax2-2x，h′(x)=

1

x

-ax-2，

∵h（x）有单调递减区间，∴h′（x）＜0有解，即

1-ax2-2x

x

＜0有解，

∵x＞0，∴ax²+2x-1＞0有解，．（2分）

①a≥0时合题意

②a＜0时，△=4+4a＞0，即a＞-1，

∴a的取值范围是（-1，+∞）．（4分）

（Ⅱ）设ϕ（x）=f（x）-g（x）=ln（x+1）-x

ϕ′(x)=

1

x+1

-1=

-x

x+1

．

x	（-1，0）	0	（0，+∞）
ϕ′（x）	+	0	-
ϕ（x）	↗	最大值	↘

∵当x=0时，ϕ（x）有最大值0∴ϕ（x）≤0恒成立．

即f（x）-g（x）≤0对于x∈（-1，+∞）恒成立．（8分）

（III）xlnx+ylny-(x+y)ln

x+y

2

=x(lnx-ln

x+y

2

)+y(lny-ln

x+y

2

)

=xln

2x

x+y

+yln

2y

x+y

=-xln

x+y

2x

-yln

x+y

2y

=-xln(1+

y-x

2x

)-yln(1+

x-y

2y

)．（10分）

当0＜x＜y时，

y-x

2x

＞-1，

x-y

2y

＞-1，

由（2）知xlnx+ylny-(x+y)ln

x+y

2

≥-x•

y-x

2x

-y•

x-y

2y

=0．（12分）

等号在

y-x

2x

=

x-y

2y

=0，即x=y时成立．

而y＞x＞0，所以xlnx+ylny-(x+y)ln

x+y

2

＞0成立．（14分）