（1）由题意f'（x）=x²-2x+a，

∵当x=1+

2

时，f（x）取得极值，

∴所以f′(1+

2

)=0，

∴(1+

2

)2-2(1+

2

)+a=0，

∴即a=-1

此时当x＜1+

2

时，f'（x）＜0，

当x＞1+

2

时，f'（x）＞0，

则f(1+

2

)是函数f（x）的最小值．

（2）设f（x）=g（x），则

1

3

x3-x2-3x-b=0，b=

1

3

x3-x2-3x，

设F（x）=

1

3

x3-x2-3x，G（x）=b，F'（x）=x²-2x-3，令F'（x）=x²-2x-3=0解得x=-1或x=3，

∴函数F（x）在（-3，-1）和（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数．

当x=-1时，F（x）有极大值F（-1）=

5

3

；当x=3时，F（x）有极小值F（3）=-9，

∵函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，F（-3）=-9，F（4）=-

20

3

，

∴函数F（x）与G（x）的图象有两个公共点，结合图象可得

∴-

20

3

＜b＜

5

3

或b=-9，

∴b∈(-

20

3

，

5

3

)∪{-9}．