问题
解答题
函数f（x）=ax3+bx2+cx+3-a，（a，b，c∈R，且a≠0）当x=-1时，f（x）取得极大值2
（1）用关于a的代数式分别表示b与c．
（2）求a的取值范围．
答案
（1）f′（x）=3ax2+2bx+c∴f(-1)=2 f′(-1)=0 ∴ b=a+1 c=2-a
（2）由（1）得f′(x)=3ax2+2(a+1)x+2-a=3a(x+1)(x-
)a-2 3a
令f′（x）=0解得x1=-1，x2=a-2 3a
∴要使f（x）极大值为f（-1）=2，则
＞-1或a＞0 a-2 3a
＜-1a＜0 a-2 3a
∴a＞1 2