设x1，x2是函数f(x)=
（1）用a表示b2，并求出a的取值范围． （2）证明：|b|≤
（3）若函数h（x）=f′（x）-2a（x-x1），证明：当x1＜x＜2且x1＜0时，|h（x）|≤4a． |
（1）∵f （x ）=
x3+a 3
x2-a2 x，b 2
∴f′（x ）=a x2+bx-a2 …（1分）
∵x1，x2是f （x ）的两个极值点，
∴x1，x2是方程a x2+bx-a2=0的两个实根（2分）
∵a＞0，∴x1x2=-a＜0，x1+x2=-
，b a
由条件|x1|+|x2|=2平方，可得x12+x22+2|x1x2|=4，
即（x1+x2）2-2x1x2+2|x1x2|=4，
∴
-2(-a)+2a=4，b2 a2
∴b2=4a2-4a3 …（4分）
∵b2≥0，∴4a2-4a3≥0，
∴0＜a≤1…（5分）
（2）∵b2=4a2-4a3 （0＜a≤1），令g（a）=4a2-4a3，∴g'（a ）=8 a-12a2…（6分）
由g'（a）＞0，得0＜a＜
，由g'（a）＜0，得2 3
＜a≤1．2 3
∴g（a）在（0，
）上递增，在（2 3
，1）上递减．…（8分）2 3
∴g（a）在（0，1）上的最大值是g（
）=2 3
．16 27
∴g（a）≤
．16 27
∴b2≤
．16 27
∴|b|≤
…（10分）4 3 9
（3）∵x1，x2是方程a x2+bx-a2=0的两个实根，
∴f′（x）=a（x-x1）（x-x2）．
∴h（x）=a（x-x1）（x-x2）-2a（x-x1）=a（x-x1）（x-x2-2）…（11分）
∴|h（x）|=a|x-x1||x-x2-2|≤a(
)2…（12分）|x-x1 |+|x-x2-2 | 2
∵x＞x1，∴x-x1＞0．
又∵x1＜0，∴x1 x2＜0，∴x2＞0．∴x2+2＞2．
又∵x＜2，∴x-x2-2＜0 …（13分）
∴|h（x ）|≤a(
)2=a(x-x1+x2+2-x 2
)2．x2-x1+2 2
又∵|x1|+|x2|=2，且x1＜0，x2＞0，∴x2-x1=2．
将其代入上式得|h（x ）|≤4a．…（14分）
2SO3(g)；