问题
解答题
已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，求a的值；
（2）当a=-2时，求f（x）的单调区间．
答案
（1）由题意得f'（x）=3x2+2ax-（2a+3），因为y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，
∴f'（-1）=2
∴f'（-1）=3-2a-（2a+3）=2，∴a=-
．1 2
（2）∵a=-2，∴f（x）=x3-2x2+x+4
∴f'（x）=3x2-4x+1，令f'（x）＞0，得x＞1 或 x＜
．1 3
令f'（x）＜0，得
＜x＜1．1 3
∴f（x）单调递增区间为(-∞，
)，（1，+∞），f（x）单调递减区间为(1 3
， 1)．1 3