问题
填空题
若函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=2处有极值，则函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为______．
答案
∵函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=1处有极值，
∴f′（x）=（x2+c）+（x-2）×2x，
∵f′（2）=0，∴（c+4）+（2-2）×2=0，
∴c=-4，
∴f′（x）=（x2-4）+（x-2）×2x，
∴函数f（x）的图象x=1处的切线的斜率为f′（1）=（1-4）+（1-2）×2=-5，
故答案为：-5．