问题
填空题
已知x+y+z=0，x2+y2+z2=1，则x（y+z）+y（x+z）+z（x+y）的值为______．
答案
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2zx+2zy=0，x2+y2+z2=1，
∴2xy+2zx+2zy=-1，
则原式=xy+xz+xy+yz+zx+zy
=2（xy+zx+zy）
=-2．
故答案为：-2．
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已知x+y+z=0，x2+y2+z2=1，则x（y+z）+y（x+z）+z（x+y）的值为______．
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2zx+2zy=0，x2+y2+z2=1，
∴2xy+2zx+2zy=-1，
则原式=xy+xz+xy+yz+zx+zy
=2（xy+zx+zy）
=-2．
故答案为：-2．