问题
解答题
已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex（a≤2，x∈R）
（1）若a=1，求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3．若存在，求出a值；若不存在，说明理由．
答案
由题意知：f′（x）=（2x+a）ex+（x2+ax+a）ex=[x2+（a+2）x+2a]ex…（2分）
（1）当a=1时，f′（x）=[x2+3x+2]ex，则：f′（0）=2，f（0）=1…（4分）
所以函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y=2x+1…（6分）
（2）令：f′（x）=[x2+（a+2）x+2a]ex=0，则：x2+（a+2）x+2a=0，所以：x=-2或x=-a…（7分）
1）当a=2时，f′（x）=（x+2）2ex＞0，则函数在x∈R上单调递增，故无极值．…（8分）
2）当a＜2时
| x | （-∞，-2） | -2 | （-2，-a） | -a | （-a，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 极大 | 极小 |