（Ⅰ） 令g（x）=2x-f（x），G（x）=f（x）-x．

∵g′（x）=2-cosx-

1

x+1

，定义域为（0，+∞）；

∴g（x）在（0，+∞）递增，⇒g（

1

n

）＞g（0）⇒2×

1

n

-f（

1

n

）＞0⇒f（

1

n

）＜

2

n

；

G（x）在（0，1]递增⇒G（

1

n

）＞G（0）⇒f（

1

n

）-

1

n

＞0⇒f（

1

n

）＞

1

n

．

从而可得结论．

（Ⅱ）  ①当a≥2时，对x≥0，由（Ⅰ） 的证明知f（x）≤2x≤ax．

②当a≤0时，f(

π

2

)=1+ln(1+

π

2

)＞0≥a•

π

2

，不合题意．

③当0＜a＜2时，今F（x）=f（x）-ax．

则F′(x)=cosx+

1

1+x

-a=(cosx-

a

2

)+(

1

1+x

-

a

2

)．

取x0=min{arccos

a

2

，

2

a

-1}．则x₀＞0．

易知当x∈（0，x₀）时，F'（x）＞0，

∴F（x）递增⇒F（x）＞F（0）=0，即f（x）＞ax，不合题意．

综上知：a∈[2，+∞）．