问题
填空题
已知函数f(x)=x3-2x2+ax+1(a∈R),若函数f(x)在区间(
|
答案
∵f(x)=x3-2x2+ax+1
∴f′(x)=3x2-4x+a
又函数f(x)在区间(
,1)内是减函数1 3
∴当x∈(
,1)时,恒有f′(x)=3x2-4x+a<01 3
即a<-3x2+4x在x∈(
,1)时恒成立1 3
由于令h(x)=-3x2+4x=-3(x-
)2+2 3
,当x∈(4 3
,1)有h(x)∈(1,1 3
]4 3
判断知a≤1
故答案为(-∞,1]