问题 填空题
已知函数f(x)=x3-2x2+ax+1(a∈R),若函数f(x)在区间(
1
3
,1)内是减函数,则a的取值范围是______.
答案

∵f(x)=x3-2x2+ax+1

∴f′(x)=3x2-4x+a

又函数f(x)在区间(

1
3
,1)内是减函数

∴当x∈(

1
3
,1)时,恒有f′(x)=3x2-4x+a<0

即a<-3x2+4x在x∈(

1
3
,1)时恒成立

由于令h(x)=-3x2+4x=-3(x-

2
3
2+
4
3
,当x∈(
1
3
,1)有h(x)∈(1,
4
3
]

判断知a≤1

故答案为(-∞,1]

单项选择题
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