（1）例如，当x=

1

2

时，

a

=(

1

2

，

1

2

)，

b

=(-ln2，-ln2)=-2ln2•

a

，

a

∥

b

因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，lnx＜0．ln（1-x）＜0.

a

•

b

=xlnx+(1-x)ln(1-x)＜0，从而

a

与

b

不垂直．

（2）函数f(x)=

a

•

b

=xlnx+(1-x)ln(1-x)

f′(x)=1nx+x•

1

x

-ln(1-x)+(1-x)•

-1

1-x

=lnx-ln(1-x)，

令f′(x)=0得x=

1

2

当

1

3

≤x＜

1

2

时，x＜

1

2

＜1-x，f^′（x）＜0，f（x）在区间[

1

3

，

1

2

)上是减函数：

当

1

2

＜x≤

3

4

时，1-x＜

1

2

＜x，f^′（x）＞0，f（x）在区间(

1

2

，

3

4

]上是增函数；

所以f（x）在x=

1

2

时取得最小值，且最小值f(

1

2

)=-ln2，

又f(

1

3

)=f(

2

3

)＜f(

3

4

)=

3

4

ln

3

4

+

1

4

ln

1

4

=

3

4

ln3-21n2

故f（x）在x=

3

4

时取得最大值，且最大值f(

3

4

)=

3

4

ln3-2ln2．