问题
解答题
从5双不同的鞋子中任取4只,
(1)取出的4只鞋子中至少能配成1双,有多少种不同的取法?
(2)取出的4只鞋子,任何两只都不能配成1双,有多少种不同的取法?
答案
1、130 2、80
(1)分两类:①取出的4只鞋子恰好配成2双,有种取法.②取出的4只鞋子有且只有2只能配成1双,分2步完成:第1步,从5双鞋子中任取1双,有
种取法.第2步再分为3类,第1类,从余下的穿在左脚的4只鞋子中任取2只,有
种取法;第2类,从余下的穿在右脚的4只鞋子中任取2只,有
种取法;第3类,从余下的左(或右)脚的4只中任取1只,再在余下的右(或左)脚的和乙取的1只不相配的3只鞋子中任取1只,有
种取法.故共有
(
+
+
·
)种取法.由①②知,共有
+
(
+
+
)=130种.
(2)分二步:第1步,从5双不同的鞋子中任取4双,有种;第2步,从取出的4双的每1双中任取1只,有(
)4种,故共有
·(
)4=80种.