问题
填空题
已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是______．
答案
法一∵f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a=3（x-
）（x+a 3
）a 3
∴f（x）=x3-ax在（-∞，-
），（ a 3
，+∞）上单调递增，a 3
∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，
∴
≤1⇒a≤3a 3
∴a的最大值为 3
法二：由法一得f′（x）=3x2-a，
∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，
∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，
即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3，
故答案为：3．