问题
解答题
由方程x2+4x+4=0的根为x1=x2=-2，可得x1+x2=-4，x1．x2=4，则
（1）方程x2-5x+6=0的根为x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1．x2=______；
（2）x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，则x1+x2=______，x1．x2=______；
（3）已知x1，x2（其中x1＞x2）是方程2x2+5x-2=0的两个根，由（2）的结论，不解方程求①x12+x22，②x1-x2的值．
答案
（1）∵方程x2-5x+6=0可化为（x-2）（x-3）=0，
∴x1=2，x2=3，
∴x1+x2=5，x1．x2=6，
故答案为：2，3，5，6．（2分）
（2）∵x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，
∴x1+x2=-
，x1．x2=b a
；c a
故答案为：-
，b a
；（4分）c a
（3）∵x1+x2=-
，x1．x2=b a
，c a
∴x1+x2=-
，x1．x2=-1，5 2
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1．x2=
+2=25 4
，（7分）33 4
（10分）x1-x2=
=(x1-x2)2 (x1+x2)2-4x1．x2 =
=
+425 4 41 2